Geometria analitica 303 



ne Im 



(5). y= i C-C-:i/^(C^-AB)]. 



Supponiamo 1. C' = AB : sarà -- = — —, e 



dalla (6) si dedurrà ( §. 44 « ) x lAA -t-jr l/'B = 



AVB - BVA 



=:: 00 . Dunque nella parabola gli 



asintoti non esistono. 2° C^ <; AB: la direzione Im 

 sarà immaginaria. Dunque nella ellisse gli asintoti 

 sono immaginarii. 3.° C^ >> AB : la direzione Im 

 avrà due valori reali. Dunque nella iperhola esisto^ 

 ho due asintoti incrociantisi nel centro. E tali asin- 

 toti, essendo rappresentati da R = o coesistente 

 con P = o, si potranno riguardare come diametri 

 paralleli alla direzione cui sono coniugati (§.38 h). 

 Nota. L' equazione generale della tangente e 

 degli asintoti si ottiene ancora cosi. Nell'equazione 

 (A);s, cioè ( §. 37 a ) Vv^ — 2Rv' — S = o, la secante 

 s> riunisca in un solo i due punti comuni alla cur- 

 va, trasformandosi in tangente : (A)^ dovrà avere 

 uguali le sue radici, e però risolversi in 



R 

 R2 4-PS=o, v^-^ , 



La prima di queste equazioni esprime la con- 

 dizione, cui debbe sodisfare la direzione Im della 

 tangente v di cui a/S è un punto. Quindi 1.° sup- 

 poniamo «^ un punto corrente ocj di v: R^-h-PS=o 

 rappresenterà le tangenti aventi la direzione Im ; 

 2.'' sostituiamo x — «,j^ — /i ad /, m-. R^ -t- PS = o 

 rappresenterà le tangenti che partono dal punto 

 «/5; e però se aj3 è sulla curva, essa cangiata in 

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