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R = o ( a causa di S = o ) rappresenterà una tan- 

 gente in a/3. 



Infine se la tangente v si voglia infinita o asin- 



, „ R R 

 toto, sarà r= — = — =o, e quindi 



e; 00 



o = R^ -f- PS == R, come sopra. 



SIMILITUDINE DELLE QUANTITÀ* ESTESE, 



criterii di similitudine per le linee in genere^ 



ed in particolare per le linee 



di second' ordine. 



53. Due sistemi geometrici sono simili, se pos- 

 sono disporsi in guisa, che, irradiando da un cen- 

 tro i punti delVunOy si ottengano quelli dell'altro 

 con 'variare siffatti raggi in un rapporto costante'- 

 in questa disposizione i due sistemi si diranno cen- 

 trati. Il centro, i raggi che ne partono, il rappor- 

 to costante in cui variano, si appellano centro, rag- 

 gi e rapporti di similitudine. Chiamo simili od o- 

 mologhi i punti situati sullo stesso raggio, e a di- 

 stanze dal centro che stiano fra loro nel rapporto 

 costante della supposta similitudine; ed elementi si- 

 mili od omologhi, le parti che sono luoghi geome- 

 trici di punti omologhi. Laonde nell'estensioni si- 

 mili, sono omologhi i lor punti singolari, non che i 

 punti determinati per via di costruzioni identiche. 



Ciò posto, si può facilmente conseguir l'evi- 

 denza delle seguenti proposizioni. 



1.^ // luogo geometrico di tutti i punti che 

 attorno un centro sono simili in un dato rapporto 

 ai punti di una retta , è un altra retta parallela 

 alla prima, compresa tra i medesimi raggi, e stante 



