Geometria analitica 305 



ttìla piHrna nel dato rapporto di similitudine. Quin- 

 di due rette saranno simili attorno un centro, se lo 

 siano i loro estremi : e ad Una linea curva non può 

 assomigliarsi che una linea curva. 



2.^ // luogo geometrico di tutti i punti che at- 

 torno Un centro Sono simili in un dato rapporto ai 

 punti di una figura piana , è un'altra figura piana 

 parallela alla prima e compresa tra i medesimi rag- 

 gi. Qù\nd\ ad un angolo rettilineo o diedro non può 

 assomigliarsi che «n altro angolo rettilineo o die- 

 dro di lati rispettivamente paralleli e diretti nel 

 medesimo senso, cioè uguale; e due poligoni o due 

 poliedri saranno simili, se lo siano i loro vertici. In 

 generale, due figure saranno simili, se lo siano i lo- 

 to contorni. 



3.^* In due figure simili sono proporzionali le 

 l'ette omologhe, e però i contorni poligonali o cur- 

 vilinei di pafti omologhe, e in genere tutte le linee 

 omologhe. Secondochè poi due figure simili sono di 

 superficie o di volume , staranno fra loro come i 

 quadrati o come i cubi delle linee omologhe, e per 

 conseguente come le loro parti omologhe. 



A.^ Le tangenti ai punti omologhi di curve si- 

 mili centrate, sono parallele ed omologhe. Infatti 

 due rette centrate sono parallele ed omologhe , se 

 due punti dell'una sono omologhi a due punti dell' 

 altra. Ora le tangenti a punti omologhi possono con- 

 siderarsi come secanti parallele, riunenti in un solo 

 i punti omologhi che aveano comuni colla curva. 



Per analoga ragione due piani che toccano in 

 punti omologhi due superficie simili centrate, sono 

 paralleli ed omologhi. 



a ) Se riferita una figura ad un centro, si pro- 

 lungano in un dato rapporto i raggi al di Ik del ceii- 



