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tro, ne nascerà una nuova figura somigliante alla 

 simmetrica della data, e che perciò può dirsi iiwer-^ 

 samente simile alla data. È fiicile a comprendersi 

 che le figure inversamente simili, hanno le stesse 

 proprietà che le simili direttamente. 



b) 1 criterii delle figure simili si riducono a 

 mostrare, che sono sodisfatte le condizioni essenziali 

 della similitudine prescritte dalla definizione; e pe- 

 rò ad osservare, se i dati delle proposte figure sono 

 sufficienti a renderle centrate in guisa, che l'ima rie- 

 sca il luogo geometrico di tutti i punti simili, in un 

 medesimo rapporto, ai punti dell'altra. Per questa 

 via si potrebbero dimostrare i criterii di similitu- 

 dine che sogliono darsi nella geometria elementare. 



54. Data Vecjiiazione di una curva qualunque 

 /( ^j^ ) = o, trovar l'equazione di un altra curva 

 simile, riportata ad un sistema di assi, omologhi a 

 quelli cui è importata la prima. Soluz. Sia a-j un 

 punto della prima curva, ed ^1^' il punto simile 

 della seconda : le ascisse -x, *', e le ordinate j^, jr' 

 di punti simili, avendo omologhe l'estremità, sa- 

 ranno linee omologhe. Dunque , per la proprietà 

 fondamentale (3.'^) de'sistemi simili, si avrà 



—, =— , = /x , ove ft designa il rapporto di simi- 



litudine. Sostituendo x=iJ.x , r=K/ in f{oc,j) = o, 

 si avrà tra oc\j l'equazione /( /xo?', \>.f ) = o, la 

 quale apparterrà alla seconda curva. 



a) Quindi per rilevare se una curva (f{x^j)-=.Q^ 

 è simile ad un'altra /( a;, jr ) = o, basterà vedere 

 se l'equazione ©( x, jr ) = o può ridursi, sia imme- 

 diatamente , sia mediante la trasformazione delle 

 coordinate, ad essere identica all'equazione 

 A-/( [Ì.X, /xx ) = o, ove k e un coefficiente costante. 



