Geometria analitica 307 



55. Se l'equazione di una curva 

 f{oc^j, a, b, e . . .) = o, sia omogenea rispetto alle 

 coordinate x,j-, e ad una o piìi linee costanti a,b,c, 

 necessarie a determinare la natura e l'andamento 

 della curva; siiFatte linee si dicono parametri della 



cun>a. In questo senso, in ^^2=2^^, "^ rt*^ = 1, le 



«2 b^ 



linee y^, «, b, sono parametri. Tutte le curve, che si 

 possono rappresentare con una medesima ecjuazio- 

 ne dando diversi valori ai parametri, si dicono ap- 

 partenere ad una medesima famiglia. Cosi, delle tre 

 precedenti equazioni, la prima rappresenta la fami- 

 glia delle parabole chiamate Àpolloniane ; e le altre 

 due, le famiglie dell'ellissi e delle iperbole. 



a ) Due curve appartenenti ad una medesima 

 famiglia^ e con un solo parametro, sono simili. Dim. 

 Siano /( X, jKi « ) =; o, /( ^, /, a) = o, l'equazio- 

 ni delle due curve riferite ad assi omologhi, e 



a 



•— = [j. . La seconda equazione è identica alla 



d 



o = k f{ p,x, ij,j, a ) =^ k f ( p,x, p.j, [J.a ), rappre- 

 sentante le curve simili alla prima, potendosi quivi 

 sopprimere /x, per la supposta omogeneità rispetto 

 ad ^ìJì a ( §. 6 (1) ). Dunque ec. 



Così le parabole avendo un solo parametro, so- 

 no curve simili. 



b) Nel modo medesimo si può dimostrare, che 

 due curve appartenenti ad una medesima famiglia 

 e con pia parametri, saranno simili-^ se i parame- 

 tri dell'una siano rispettivamente proporzionali ai 

 parametri deWaltra. Così due ellissi o due iperbo- 

 le saranno simili, se i raggi principali dell'una sia- 

 no proporzionali ai raggi omologhi dell'altra. 



