Geometria analitica. 5 



fle; e gli opposti angoli diedri si denoteranno per 

 x^y-, z. Il simbolo 'xp indicherà, al solito, l'angolo 

 che l'asse {x) fa coU'estensione p. 



3.^ Gli assi (.r,), (ji)', (zj, elevati all'origine 

 perpendicolarmente sull'interno de'piani coordinati 

 Xj, Y,, Z,, determinano un nuovo triedro supple- 

 mentario del triedro determinato dagli assi coordi- 

 nati (x), {y), (z) ( Geom. ) : in esso le facce ango- 

 lari ^,s,, ZiXj, x^/i^ essendo rispettivamente per- 

 pendicolari agli assi (x), (^), (z), saranno designa- 

 te per X, Y, Z (§. 22. d\ I due sistemi di assi x/z, 

 Xjfi s, si diranno supplementarii Vano delV altro. 

 Immaginiamo una sfera che abbia per centro l'origi- 

 ne, e per raggio l'unita lineare : i due triedri sup- 

 plementarii xjz, XijyZ^^ incideranno sopra la su- 

 perficie della medesima due triangoli sferici supple- 

 mentarii, il primo de'quali avrà per lati Xi,Yi,Zi, 

 e per angoli x, ^, z; il secondo avrà per lati X,Y,Z, 

 e per angoli .ri,j^i, Zi. Ciò posto, si sa dalla trigo- 

 nometria sferica, 1." che il prodotto seiiY isenZ^seux 

 sì mantiene costante, allorché si alternano per or- 

 dine le lettere del sistema (x, Yi, Zi ) colle let~ 

 tere di uno de'due sistemi (j',Zi, X,), (2, Xi, Yi). 

 Noi faremo 



H = senY isenZiScnx = 

 j/-(1 — cos^'^x — co^^Yi— co^^Zi-f-2co^X,co^YiCojZi). 

 Similmente si mantiene costante il prodotto 



senYsenZsenXi=senysenzsen%.i = Hj, 

 allorché si alternano per ordine le lettere del si- 

 stema ( X,,^, z) colle lettere di uno de'due sistemi 

 (Y„ z, x), (Z., X, r). 2° Che si ha 



