Geometria analitica 9 



equazione rappresenta una linea parallela al piana 

 rz : rappresenta adunque una superficie generata 

 da una linea che si muove parallelamente ad uno 

 de'piani coordinati. In generale ogni superfìcie può 

 considerarsi come il luogo geometrico di un equa- 

 zione f {x, j, z) = o, la quale per ciascun valore 

 di una delle coordinate fornisca una linea paralle- 

 la al piano determinato dalle altre due. 



Una superficie cilindrica parallela ad uno de- 

 gli assi, per es. a z, ha manifestamente la stessa 

 equazione che la linea di sua intersezione col piano 

 determinato dagli altri due assi. 



e) L'equazioni di due superficie f {x^j, z)=o, 

 F (^, j, z) = o, coesistenti tra le medesime coordi- 

 nate, rappresentano evidentemente il luogo geome- 

 trico de'punti comuni ad ambedue le superficie, o 

 le linee di loro mutua intersezione. 



Nota. La intersezione rhe una linea od una su- 

 perficie fu in una data linea o superficie, si chiama 

 traccia, 



f) Una retta a che cominci dal punto x' j z 

 e termini al punto xjz, si designerà cosi : retta 

 x'j'z.xjz. Essa nel senso degli assi avrà per compo- 

 nenti X — x\ j — -j\ z — z. Imperciocché se sopra la 

 medesima presa per diagonale si costruisce un pa- 

 rallelepipedo cogli spigoli paralleli agli assi (x), 

 C^)» (s)i questi spigoli saranno ( come si vede chia- 

 ramente immaginando la figura ) x — x\y — y z — /. 

 Per conseguenza si avrà (§. 20 /) 



{x — x'Y (j — y) (z — z) cosXi 



«^ = (7 — y)"" -+- 2 (z — z) {x — x) cosYi 

 (z — z'y {x— x) {j — y) co^Zs 



ed a^=(x — xY "+" ( J — yY "+■ (2 — z'Y nel caso 

 degli assi ortogonali. 



