fio Scienze 



g) Supponiamo adesso che la reità a costante 

 giri intorno all'estremo xj-'z reso fisso : 1' altro e- 

 stremo si moverà sulla superficie di una sfera del 

 raggio a. Quindi le due precedenti sono l'equazioni 

 generali della sfera del raggio a e centro x'y'z : la 

 prima per gli assi obliquangoli, e la seconda per 

 gli assi ortogonali. 



Dunque perchè un'equazione di secondo grado 

 Ax^H-Bj24-C224-2(A>z-+-B'sx-t-G'x7)— D=o; 

 rappresenti una sfera nella quale il centro sia l'ori- 

 gine delle coordinate, dovrà accordarsi coli' equa- 

 zione 



x^'t^^'i~z^-h2{yzcosX.i-hzxcosYi-hxjcosZj) — a^^ro, 



e però somministrare 



D A' B' C 



A=B=C, —i =a^, —1 =scojXi ,-^ =co j-Yi,— =:cosZi . 

 A A A A 



Rapporti fra le componenti^ proiezioni^ 

 ed angoli delle rette. 



57. E noto che le rette parallele sono propor- 

 zionali alle loro proiezioni e componenti omologhe 

 (§. ITO). Viceversa, due rette r^r saranno paral- 

 lele, se le componenti /, w, n dell'una secondo tre 

 assi coordinati, siano proporzionali alle componenti 

 omologhe dell'altra. Infatti immaginando la figura 

 riesce chiaro, che la direzione di r, r è fissata in- 

 variabilmente dalle loro componenti, e che non si 

 può alterare il parallelismo di r, r , senza turbare 

 la proporzione l -.m i n -. : l'-. m -. n. Dunque sussi- 

 stendo questa proporzione, è forza che sussista pure 

 il parallelismo di r, r. In virtìi di tale discorso pos- 

 siamo stabilire in generale, che due rette saranno 



