Geometria analìtica TI 



parallele^ se le proiezioni delV una sopra tre assi 

 siano proporzionali alle proiezioni omologhe dell* 

 altra. 



Pertanto supponendo le r,r parallele, ed (L,M,N) 

 (L', M', N) le loro proiezioni ortogonali sugli assi 

 i^'h (j), (^)» avremo 



r / m '^_I^_M_N 



7^ ir m'^ n~ L'"" M'~ N ' 

 proporzionalità che risolve il seguente problema : 

 date le componenti o le proiezioni di una retta 

 rispetto a tre assi coordinati^ determinare le omo- 

 loghe componenti o proiezioni di un'altra retta pa- 

 rallela alla prima. 



a) Le proiezioni L, M, N di una retta r so- 

 pra tre assi coordinati (x), (j*), (z), moltiplicate 

 ciascuna pel seno della opposta faccia angolare 

 Xi, Yi, Zj, vale a dire Ls-ewX,, MsenY^^ NsenZj , 

 rappresentano nel senso degli assi supplementarii 

 (Xi), (jrO? (2:1) (§. 56 S.'*) le componenti della retta 

 r.VL parallela ad r; os^e H è = sen Y^sen Zi sejix. 

 Dim. Siano /j, m^., ni le componenti della retta 

 r nel senso degli assi supplementarii: sarà (§. 20) 



L = Tx = (/i H- m^ -h n^)x. 

 Ora, essendo il piano j-jZ^ = X perpendicolare ad 

 (x), si ha (/Wj -H n^)x = o, e però 



H 



L = (/,)x = licos'xx^ ^= (§. 56 S.**) /, — ^F-.Da qui 



senjLi 



e dal principio dì simmetria si trae la proporzio- 

 nalità 



L.ve«Xi MsenYi ìiisenZi \\r 



(H) = ^ = — . 



Il m, «, r 



Corollarii. Ciò posto, riflettendo essere (per le 

 note proprietà de'trìangoli sferici supplementarii) 



