42 Scienze 



seiiX. r= senx, senY = senj~, senZ = sejiz, cosK. = 



COSX, COsY = — COSJi COSZ = COSZt 



1.° Avremo la formula (§. 20/) 



h^sen^X.. MNseìiY-iSenZiCosjc 



jj2^2 _= u^se?i^Y[ —2 NL^e«Z,^e7z X, co j[r 



^^seii^Z^ LMse7iX.^senY^cosz, 



dalla quale si dedurrà il valor di una retta, date 

 che ne siano le proiezioni sui tre assi coordinati. 

 Ed è a notarsi che r rappresenta il raggio della sfe- 

 ra circoscritta alla piramide triangolare, la quale 

 nel senso degli assi (x), (j^), (2) ha per ispigoli 

 2L, 2M, 2N ; essendoché il centro di questa sfera 

 proiettato ortogonalmente su ciascuno degli spigoli 

 2L, 2M, 2N, debbe cadervi nel mezzo. 



2.° Viceversa , le proiezioni di Hr sugli assi 

 snpplementarii, moltiplicate ciascuna pel seno delT 

 opposta faccia angolare X, Y, Z, rappresenteranno 

 nel senso degli assi coordinati (x), (j), (s), le com- 

 ponenti della retta 



Hr.Hi=H^r , parallela ad r\ 



senlLi 



vale a dire rappresenteranno le 



„, senx „ senr ,^ senz 



senili senYi senZ^ 



Si avrà dunque 



H^/=j'e«XiLL^e7iX, — "^sen^ ^cosz — ìi{senZ^cosj\ 

 Si avverta che, in virtù del principio che la pro- 

 iezione della risultante è uguale alla somma delle 

 proiezioni omologhe delle componenti, si ha 



L = / -f- mcosZ^ ■+- ncosYi . 

 Queste due formule e le loro simmetriche sommi- 

 nistrano le componenti di una retta varallele agli 



