Geometria analitica 43 



assi coordinati, date che in ne siano le proiezioni, 

 e viceversa. 



Si noti che (essendo li=rcos'rx, M=rcos'rj; 

 TV = rcos'rz) le proiezioni L, M, N, nel caso di 

 r= i, diventano i coseni degli angoli che r fa co- 

 gli assi ix), {j), (z); e diventano le componenti di 

 r nel caso degli assi ortogonali. 



b) Trovar rangola di due rette r, r\ di cui 

 nel senso degli assi (x), ( y), (z), sono date le com- 

 ponenti l, m, n-^ l , m, n. 



Soluz. Proiettiamo r sulle rette r, /', m, n'i 

 avremo (§. 20 e) 



r'.rcos'rr' = l'.rcos'xr H- m'.rcos'jr -h n.rcos'zr. 

 Ma (§. 20) rcos'xr=l-hmcosZi-i-?icosY i , 

 rcosyr=m-i-lcosZi-i-ncosX.i , 

 rcos'zr=n-hlcQsY i-i-mcosHi ; 

 dunque sostituendo 



//' 1 (mn-+-m'n)cos\^ 



(1) rr'cos'rr=mni-^r{nl' -+- n'l)cosYi 



nn \{lm ■+- l'm)cosZi. 



e) Il valore di sen'rr\ anziché dedurlo da 

 sewrr =\/^{\ — cos^'rr')., si può rinvenire nel mo- 

 do seguente, che ha il vantaggio di otì'rire un'im- 

 magine geometrica delle diverse parti del risulta- 

 to, e inoltre di determinare gli angoli onde il pia- 

 no (rr) declina da'tre assi (x), (j), (z). 



Supponiamo, poiché è lecito, che le rette r, r 

 partano dalia origine O degli assi (x), {j), (z): le 

 coordinate della estremità di r saranno /, m, n; ed 

 /, w, n le coordinate della estremità di r. Fermo 

 ciò, il punto Imn si riguardi come centro di mo- 

 menti con braccio ortogonale; il momento di r sarà 

 doppio del triangolo (r, 'rr\ r), ed = rrsewrr'. 



