Geometria, analitica 15 



rare la formula (1) rispetto alle componenti di 

 Hr, Rr nel senso degli assi supplementari!: avremo 



LL' sen^Zi 

 lWrcos'rr=^MM'sen^Xi 



NN' sen^Z, 



(MN' H- MN)senYise7iZiCosx 

 (NL' •+- N'L)senZisenliiCos/ 

 (LM' -h L'M^ewXijenYiCo^js; 



E si troverà che la retta Urrsen'rr ha nel senso 

 degli assi coordinati (x), {j), (z) le componenti 

 MN— M'N , NL — N'L , LM— L'M. ^ 

 /) Proiettiamo r sulle rette r , /', »/, ?i: le cor- 

 rispondenti proiezioni saranno rcosTr\ L, M, Ni ed 

 avremo (§. 20 e) 



rr'cos'rr =^ /'L -t- /w M -H w'N, 

 formula che risolve il seguente problema: date nel 

 senso degli assi (x), (j^), (s) le componenti di una 

 retta^ e le proiezioni di wì altra retta^ determinar 

 V angolo delle due rette. 



g) Nota. Le formule in e) ed e) somministrano 

 l'area di un triangolo di cui siano date nel senso de- 

 gli assi (x), {j)^ (z), le componenti o le proiezioni di 

 due de'suoi lati r, r'. Supponiamo che i lati r, r 

 partano dal punto «/jy e vadano rispettivamente ai 

 punti «'/Sy, u^"f'. sarà / = «' — a , m = ^' — (3, 

 n = i — 7; /' = ci' — «, m = /5" — /5, // = 7" — 7. 

 Quindi le aree componenti del triangolo ^rr'sen'rr't 

 parallele ai piani coordinati Xj, Yi, Z,, diventano 

 é C(/3' - ^) (/_y)_(/3"-/3)(7 _7)]..e/iX. , 

 é C(7' — 7) (« "-«Mf— 7)(a~«)3^e«Y. , 

 é L(«' — «) (/S"— /3)— («"— 2c) (/5— /3)]^e^2Z: ; 

 e con ejje j/ esprime il valore di un triangolo di cui 

 sono dati i vertici (*). 



(*) N. B. Ordinando il §. 28 nella guisa del §. presente, ri- 

 leveremo che ivi le proiezioni L, M sono nel senso degli assi 

 supplcmentarii le componenti di rsenxy , e con ciò avremo 

 ni?? 'jr copia d'immagini geometriche. 



