1^ Scienze 



Equazione della retta nello spazio e sue proprietà. 



58. Trovar Inequazione di una retta riportata 

 a tre assi coordinati (x), (jr), (z). 



Soluz. Consideriamo sulla retta un segmento v 

 che cominci dal punto «/3y, e termini al punto va- 

 riabile xjz : le componenti di v rispettivamente 

 parallele agli assi (jc), (jr), (s), saranno 

 X — K^J — /3, z — 7. Per un punto qualunque del- 

 lo spazio tiriamo parallela a v una linea r, le cui 

 componenti parallele agli (x), (j^), (2), siano /, m, n. 

 Poiché le rette parallele sono proporzionali alle lo- 

 ro componenti omologhe, si avrà 



X — « j — /3 z — 7 f 



/ m n r 



Queste due equazioni appartengono soltanto alla 

 retta condotta pel punto «^7 parallelamente alla ri- 

 sultante delle linee /, m^ », cioè ad una retta unica. 

 a) Esaminiamo le modificazioni che possono dar- 

 si alle quantità a, /3, 7, /, m, «, senz'alterare la na- 

 tura e la generalità dell'equazioni (A) della retta. 



1.° a,^, 7 sono le coordinate di un punto pre- 

 so ad arbitrio sulla retta: questo punto si può dun- 

 que prendere nell'incontro della retta con uno de' 

 piani determinato da due de'tre assi ( incontro che 

 esiste sempre, non potendo la retta esser parallela 

 simultaneamente ai tre piani coordinati, senza es- 

 serlo alle loro intersezioni (x), (7), (s), e però sen- 

 za che gli assi (x), (j ), (z) siano paralleli tra loro): 

 in questa ipotesi sark zero la coordinata parallela al 

 terzo asse; cosi se tale incontro è nel piano jz sarà 

 u.=^o. Pertanto senza derogare alla generalità deli' 



