GE.0J1ETUIA ANALITICA 17 



equazioni (A), noi possiamo supporre = o una del- 

 le tre quantità a, /5, 7. 



Se la retta passa per l'origine, prendendo quivi 

 il punto «^Sy, sarà o = « = /3 = y. Dunque l'equa- 

 zion generale di ogni retta che passa per l'origine , 



^ JC j z 



l in n 



2.° /, m, n sono nel senso degli assi {x)^ (j ), (::), 

 le componenti della retta r, alla quale debb'esscr 

 parallela la retta v rappresentata dall'equazioni (A): 



. ,. . . , .. l m 



qumdi 1 rapporti tra /, m, n, quali —,--<, scr- 



11 n 



vono a fissar la direzione della retta v. Riesce poi 

 manifesto, immaginando la figura, che senza can- 

 giare la posizione di r, una delle quattro quantità 

 r, /, m, », si può fissare ad arbitrio e farla = 1, 

 e che poscia con essa resta fissata ciascuna delle 

 altre due. Si avverta che tra r, /, w, w, e gli an- 

 goli "Xir , 'Yir , 'Zir, 'XiJ?, 'Yijr, 'ZiZ esistono le 

 relazioni (§. 23 h) 



servlL^r ìseivY^r sen'Z^r 



l = r — , j7i = r ' — , fi = r . 



sen'HiX seii'Xij sen'ZiZ 



Concludiamo adunque che senz alterare la na- 

 tura e la generalità dell'equazioni (A) della retta, 

 è sempre lecito di supporre = o una delle tre 

 quantità a, /3, y; e^? = 1 una delle quattro r,l,m,n. 

 I rapporti tra /, m, n servono a fissar la direzione 

 della retta v, mentre le quantità «, /3, y, ne fissano 

 un punto : quindi variando soltanto i rapporti 



l m 



— ' , "< , la retta (A) gira intorno al punto a^'j, e va- 



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