18 Scienze 



riandò il punto a/37, ^^ ^^^^^ ^^^ ^^ muove paralle- 

 lamente a se medesima. 



Nota. Per indicare la direzione determinata 

 dai rapporti tra /, w, n^ diremo direzione (/, m, n), 

 o anche piìi semplicemente direzione Imn. 



Osservazioni' 



I. Dal modo, onde saranno scritte l'equazioni 



della retta (A), noi converremo che ciascuno rilevi 



da se medesimo ( essendo cosa facilissima ) quando 



si suppone = o una delle tre quantità a,/3,V; ed = 1 



una delle quattro r, /, w, n. Per es. nell'equazioni 



X j — B 2 — 7 ..f,, . 



0) = ^ =^ — = — , SI e tatto r = 1 , «=o ,• 



Imn 



Y — ^ -2 —~ V 



mentre in x = -= —, si è fatto /= 1 , 



m n 



(X = o. Si noti che in ciascuno di questi due siste- 

 mi di equazioni il numero delle costanti /, w, /i, 

 a, jS, 7, è ridotto a quattro, cioè al minimo. 



II. Due equazioni di primo grado fra tre coor- 

 dinate x^j^ z, potendosi ridurre alla forma 



Y . 12 2 7 



r=iriJC-ì-^i z=nx -f- 7, donde x = ~ == , 



m n 



rappresentano una linea retta. 



III. L'equazion della retta, che passa pe'puntì 



a/37, ^f^'iì è 



X — a j — jS z — 7 



«•_>« — /3'—/3 "'y—y * 



Infatti questa proporzionalità significa che le rette 

 {tx(iy-xjz)j {oc§y.ocfy) col punto comune a/57, han- 

 no la stessa direzione (§. 58). Quindi affinchè i tre 

 punti a/37, «/^Yj <^'^''Ì' siano in linea retta, è ne-^ 



