Geometria, analitica 19 



c€S5ario e basta che si abbia 



a" — a |3" — /3 y" — 7 



IV. Affinchè due rette 



X — a. 7. — /S z — 7 



l m n 



X — « j — /5' z — 7' 



/ 'w n 



siano parallele^ e necessario e basta che si abbia 

 ( §. 57 ) /: m: n : : /: m: ri\ 6(1 l: m: n : : t '. ni : n 

 '. : a' — a: : /3' — '/S : 7' — 7, affinchè coincidano. Infatti 

 quest'ultima proporzionalità significa che la retta 

 i'^l^y'ixl^'y) avente le estremità sulle prime due, ha 

 la stessa direzione delle medesime. 



V. Se la retta (A) è parallela ad uno de'pia- 



ni coordinati, per es. al piano -xj^ sarà n = o^ e 



jc — oc , 



però ? — 7 = il =:o. Quindi la retta (A) verrà 



rappresentata dalle due equazioni 



X — a j — /3 



5 = 7, — = ; 



/ m 



la prima delle quali rappresenta il piano condotto 

 dall'estremo di 2 = 7, parallelamente al piano jcj; 

 e la seconda rappresenta in questo piano il corso 

 della retta. 



Se la retta (A) è parallela ad uno degli assi coor- 

 dinati, per es. all'asse (2), sarà o = / = w, e però 



Z — 7 2 — y 



X — a =/ = o, r — ^ = m = o. Quin- 



n n 



dì la retta (A) verrà rappresentata dalle due equa- 



' • ., 2 — 70 



zioni X = «, 7 = /3; mentre il rapporto =■ '-^ 



n o 



