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è indeterminato. Dunque una retta parallela ad uno 

 degli assi, ha le stesse equazioni che il punto di 

 sua intersezione col piano determinato dagli altri 

 due assi. 



Equazione del piano ^ e sue proprietà. 



59. U equazione 



(B) Ajc + Bjr 4- Cz = D 



rappresenta un piano distante dalla origine O deW 



D 

 intervallo A- = -- , ove ^ è un segmento di tale di- 



a 



Stanza, avente sugli assi coordinati {x), Cr), (z) le 

 proiezioni A, B, C. 



Dim. Prendiamo, a partire dalla origine 0, sul- 

 l'asse {x) un segmento OA = A; sull'asse (jk) un seg- 

 mento OB = B; sull'asse {z) un segmento OC = G; 

 e all'estremità di questi segmenti eleviamo sopra 

 gli assi (x), (jk), {z) tre piani perpendicolari, i quali 

 concorreranno necessariamente in qualche punto g. 

 Designata per g la retta Og-, prendiamo sulla me- 

 desima ( prolungata se occorre ) un segmento 



OA- = -4 = A, e sopra questo segmento nella sua e- 



S 

 stremith s'innalzi perpendicolare un piano indefi- 

 nito : questo piano sarà il luogo geometrico dell' 

 equazione (B). Infatti consideriamo in esso un pun- 

 to qualunque M = {x,j, ?)-. OM avrà per compo- 

 nenti x,j, z (§. 56 /). Quindi il noto principio del- 

 le proiezioni (§. 20 e) fornisce 



g.OMcosgOM = x.Ah-j^.B-h-.C ; 



ma g.OmcosgQU=gk=D: dunque D=Ax-+-BjkH-C5. 

 Così ogni punto xjz del nostro piano verifica quo- 



