Geometria analitica Sfl 



sia equazione, ed inoltre si vede che non può ve- 

 rificarla altro punto al di la o al di qua del mede- 

 simo piano. 



a) Risulta dalla fatta costruzione 



\.° Che senz'alterare la natura e la generalità 

 dell'equazione (B), si può sempre fissare ad arbitrio 

 una delle quattro quantità g^ A, B, C, e farla = 1, 

 e che poscia con essa resta fissata ciascuna delle tre 

 rimanenti. E ciò apparisce pure dalla formula 

 (§. 57 a \.^) vincolante g-, A, B, C. 



2.° Che i rapporti tra A, B, G servono a fissare 

 la direzione di g-, e conseguentemente del piano (B); 

 mentre D = g^, serve a fissare la distanza k di lai 

 piano dall'origine 0. Quindi se facciamo variare i 

 rapporti tra A, B, G, restando costante A-, il piano 

 (B) si muoverà in giro toccando continuamente una 

 sfera del centro O e raggio A; e se facciamo variare 

 A-, restando costanti i rapporti tra A, B, C, il piano 

 (B) si muo\>erà parallelamente a se medesimo. 



3.° Se supponiamo che k parta dal punto a/Sy 

 e termini al punto x'j'z^ l'equazione 



A(x— a)-i-B(jr— /3)-4-G(::— 7)=D 

 rappresenterà il piano che nel punto ccj'z tocca la 

 sfera del centro «/Sy e del raggio A-. Siano ortogonali 

 gli assi coordinati : presa g = k, sarà 



A = x' — a, B = / — /3, G = z' — 7, 

 ed il piano tangente di siffatta sfera diverrà 

 (^'— a)(x— «) H- (y^/3)(j— /3) -f- (2— y)(z_y>=A^ 



Osseri^azioni. 



I. L'equazione di un piano (B) passante per l'o- 

 rìgine delle coordinate, sarà Ax-{-Bj-\-Cz=o: do- 

 vendo essere in queste caso A" = o, e però 

 D = gA = o. Viceversa, ove sia D = o, sarà 



, _ D . . 



"'' — ^ = o, e il piano (B) passerà per l'origine. 

 o 



