22 Scienze 



II. Ogni equazione di primo grado fra tre coor- 

 dinate x^jj Zj potendosi ridurre alla forma 

 Ajc -h Bx h- Cr = D, rappresenta un piano ; e l'e- 

 quazioni di due piani rappresentano una retta. 



III. Affinchè un piano (B) passi pel punto «/Sy, 

 dovrà essere 



D = Aa -H B/3 H- C7 = A^ 4- BjK -H Cz, 



donde A{x~oc)-hB(j—^]-\-C{z--y) = o; 



e la distanza di questo piano dall'origine sarà 



A« -f- B/3 -h Cy 



k = ' 



§ 



IV. Il piano condotto pel punto x'jz perpen- 

 dicolarmente alla retta (A), è 



{l H- mcosZi -i-ncosYj) (x — x') \ 

 -f- {m -H ncos'K.t -4- Icos Zi) {j — y) \ = 0. 

 4- {11 H- IcosYi -^mcosXi) {z — z)) 

 Infatti se sopra la retta (A), perpendicolare al pia- 

 no, prendiamo un segmento g = r; le proiezioni A, 

 B, C di questo segmento sugli assi coordinati, sa- 

 ranno (§. 57 2°) l -+- mcosZi -+- ncosYi , 

 Tìi -f- ncos^i -4- IcosZi, n -+- IcosYi -h mcosX.i. 



V. Il piano condotto pel punto x'yz' paralle- 

 lamente a due rette (A), (A) non parallele, è 



{mn'~mn){x-x)-h{jil'-nlXj-j)-i-{lm'-l'm){z-z')==o. 

 Infatti se sull'asse del piano (rr), cioè del pia- 

 no parallelo alle due rette (A), (A), prendiamo un 



segmento g = r^ rr seji'rr, le proiezioni A, B, C di 

 H 



questo segmento sugli assi coordinati (x), (j), (z), 



saranno (§. 57 d) mii — mn^ ni — ni-, Ini — l'in. 



Se supponiamo che le due rette r, r, partano 



dal punto a^Sy, e terminino ai punti a/S'y , o.'^'Ì\ 



