Geometria analitica 23 



avremo l=di—o^^ m-=^^'~^, n=^i~^'^ 



e quindi l'equazione del piano che passa per tre 

 punti dati «/Sy, o[^'y\ oi'^''i'. 



Se le due rette (A), (AO siano parallele , sarà 

 ( a causa di l -. m '.n-.-, l' -. ni , r{ ) o = mii~mn = 

 nl~nl=lm—l'm. In questo caso si prenderà per r 

 la retta che unisce i punti «/3y, «/5'y di (A), (A'). 

 Condurre un piano per la retta (A) perpendi- 

 colarmente al piano (B), è lo stesso che condurlo 

 per (A) parallelamente all'asse ^ del piano (B}; e pe- 

 rò è lo stesso che condurlo pel punto «/3y paralle- 

 lamente alle due rette r, g-. 



VI. L'intersezione de'due piani 



(S) Ax -H Br -H Cs = D , 



(BO Kx-^ B> H- Cz = D', 



è rappresentata dalla proporzionalità 



BC -B'C CÀ'-CÀ ~ ÀB'-^AÌ3 ^ %^'^e,z-gg' ' 

 supponendo che il punto «/Sy sodisfi alle due equa- 

 zioni (B), (B). Infatti 1' intersezione de' due piani 

 (B), (B') essendo perpendicolare agli assi g-, o! de' 

 medesimi, è pure perpendicolare al piano (^|') de- 

 terminato da tali assi. Ciò posto, se in tale inter- 

 sezione prendiamo un segmento r = Hgg-'^ew-o^o-' , 

 le componenti /, m, n di questo segmento secondo' 

 gli assi coordinati, saranno (§. 57 e) BC — BC 

 CA'-C'A, AB'-A'B. 



VII. Affinchè due piani (B), (B) siano paralle- 

 li, è necessario e basta che si abbia (§. 57) 



A' B' C' ?' ^ A'~ B'" C'"" D' 



