Geometria analitica 25 



(/', m', n); e i piani (B) e (B') come i loro assi g-, g^ 

 i quali sopra (x) , {j) , {z) hanno per proiezioni 

 (A, B, C), (A', B , G); il problema è risoluto al §. 57. 



2.° La formula in /) del §. 57 somministra 

 grcos'gr = /A 4- rnB -f- nC. 

 Ora, poiché g e (B) sono perpendicolari tra loro, 

 gli angoli che la retta r fa con g e (B), saranno 

 complementarii, e però, chiamato Q l'angolo onde r 

 declina da (B), sarà cos'rg = seiiB. Dunque 

 grsenB = lA-{~ mB -}- nC, 



a) Se (A) e (B) sono perpendicolari tra loro, 

 le rette r e g essendo ambedue perpendicolari al 

 piano (B), saranno parallele , e conseguentemente 

 proporzionali alle loro proiezioni omologhe. Ed 

 avremo (§, 57 2.°) 



L= AB 



r l-i-mcosZi-+-ncosYi w-4-«co6'Xj -+-/co^Z, 



C 



n-i-lcosYi-ì-mcos'Ki 

 b) Affinchè la retta (A) sia parallela al pia- 

 no (B), è necessario e basta che sia 

 o = /A -H /wB -H AiG; 

 a cui aggiungendo 



Aa 4- B^ -H Cy = D, 

 cioè l'ipotesi che il punto a/3y della retta (A) ap- 

 partenga pure al piano (B), si avranno le condi- 

 zioni perchè la retta (A) sia contenuta nel piano (B). 

 Gì. Trovare la retta h condotta dal punto 

 a/S'-/ sotto V angolo Q 1 ." ad un altra retta (A) ; 

 2.° ad un piano (B). [Stabiliremo le formule nella 

 ipotesi che il punto a/S'y' sia intermedio tra l'ori- 

 gine e la retta (A) o il piano (B) 3. 



