26 Scienze 



Soluz. 1.° Supponiamo che la retta r, risul- 

 tante di /, m, n, parta dal punto a/Sy: la perpen- 

 dicolare calata dal punto a'/S'y' sulla direzione di r, 

 ossia sulla retta (A), sarà = hsenO. Quindi, rispet- 

 to al centro a/3Y, la r avrà per momento r.hsenO, 

 i cui momenti componenti paralleli ai piani co- 

 ordinati Xi, Yi, Zi, saranno (§. 57 e) 



[(/3 — ^')n — w(7 — yn^'e^Xi , 



[(7 — y)l — n{o(. — a.)']senYi , 



l(cc—ix)m—l(^ — /3')3 senZ,. 

 Da qui il valore di rJisenQ 



2." La perpendicolare hsenO calata dal punto 

 a^Y sul piano Kx 4- Bj^ -j- Cz =:ì D, è uguale alla 

 distanza che passa tra cotesto piano e il plano pa- 

 rallelo A.r -H B7 -H Cz == A«'4- /3B' -j- C/ condotto 

 pel punto «/Syi e però è ugunle alla differenza tra 



D Aa-H-B/3+cy 

 le distanze -h , che passano tra 1 ori- 



gìne e cotesti piani paralleli: sarà dunque 



D— (A«'-f-B/3'-f-Cy 

 hsenO = . 



S 

 Se il piano (B) passa pel punto x'j'z , sarà 



D = hoc -t- By -H Cz' ; e la distanza tra il punto 



a'jSY e il piano (B) diverrà 



^ ^ A(a:'_a')H-B(y-/3')-hC(/-7') 



a- 



O 



Se h designa il segmento della retta (A) com- 

 preso tra il punto a/Sy e il piano (B) , essendo 

 grsenO = /A -f- /»B ■+- nC, sarà 



D — (A« -H B/3 H- Cy) 



ti-^ r . 



/A -H wB -4- nOt 



Quindi, chiamato xy'z il punto ove la retta (A) 



