28 Scienze 



trera (A) o (B) in un punto distante dal piede xy'z 



della perpendicolare per un intervallo =; JicosO. 



62. Trovare la mìnima distanza h fra due ret- 

 te (A), (A'). 



Soluz. Pe'punti a/Sy, a'^'y' delle due rette (A), 

 (A')? conduciamo due piani paralleli alle medesime: 

 essi conterranno rispettivamente le due rette; e la 

 loro distanza (§. 59 V. 61 2.°) 



{mn'-m'n){(XrO()-^{nl -nl'){^'-^)-^{lm' - l'm){y-y) 



Il =H ^ , 



rr sewrr 



è uguale evidentemente alla minima distanza delle 



due rette. 



Coroll. Se risulta Az=o, le due rette (A) e (A) 



saranno evidentemente in un medesimo piano , e 



viceversa. Così Vequazione 



o={mn' — m'n){<x — cì)-h-{nl' — nl)(ft' — ^)-\-{lm' — tm){y' — y), 



esprime la condizione perchè due rette (A) , (A) 



siano in un medesimo piano. 



Trasformazione delle coordinate nello spazio. 



63. Trasformare le coordinate x^ j-, 2, di un 

 punto in altre coordinate x', j"', z. 



Soluz. Le coordinate della nuova origine O ri- 

 spetto all'antica O siano a, /3, 7; e sia M il punto 

 simboleggiato da xjz^ rispetto alla origine 0; e da 

 ccjz\ rispetto alla origine O'. Da 0' tiriamo al pun- 

 to M la retta O'M = v: le componenti di v paral- 

 lele ai primi assi (x), (j^), (s), saranno 

 X — «, jK — ■ /3, z — y; e le componenti di v diret- 

 te nel senso de'nuovi assi (x), Or), {2'), saranno 

 x\ jr\ z. Ora queste componenti o sono parallele 

 alle prime; od oblique. 



