Geometria analitica 29 



Nel 1.° caso ( poiché le proiezioni di una ret- 

 ta sovr'assi paralleli sono eguali ) si avrà 



j—^=y\ e però j- = /3 4-/ 

 s — 7 = s' s = 7 -+- z'. 



Nel 2.° caso (in cui è compreso pure il primo) 

 proiettiamo v, x\ j\ z\ sull'asse (x), essendo di- 

 rigente il piano jKs = Xi: le corrispondenti pro- 



. . . ,sen'lLiX ^sewlLir' 



lezioni saranno x — a, x , -y — , 



se/1'X.iX sen'X.iX 



z ~ — (§. IT). Ora, per la definizione della ri- 



sen'KiX ^ 



sultante (§. 20), la prima di queste proiezioni debb' 

 essere uguale alla somma delle seconde : dunque 



x sen'ls.,^x' -¥■ j seiv^xY •+- zserv^xz' 



x—a= ', 



seii'XiX 



e da qui per simmetria y — ^, z — 7. 



/, in, n siano nel senso degli assi (x\ {j)^ {z) le 



componenti di una retta = 1, e parallela al nuovo 



asse (x): sarà (§. 17 e 20/) 



^e/z'Xj.r' sen'YjX sewZix' 



l = , ni = — - , n= — ; 



servKxX sen'Xi^Y sewZiZ 



1 = l''-^in^-\-n^-h-2{mncos'yi,-¥-nlcosYi-{-lmcosZx). 

 Nel caso degli assi (x), (7), (z) ortogonali, le /, m, n 

 saranno su i medesimi proiezioni ortogonali, e però 



/ = cos'xx^ m = cos'x'j^ n -— cos'x'z. 

 Similmente una retta = 1 e parallela all'asse (/), 

 (z')j abbia nel senso degli assi (x), (7), (z) le com- 

 ponenti /,m', n\ o l'\ m\n -^ queste componenti 

 saranno vincolate dalle stesse formule che le /,w, n, 

 purché ad x si sostituisca /, o z. 



