30 Scienze 



Ciò posto, le formule generali per trasforma- 

 re le coordinate diventano 



X — a = /x' H- /jk' H- t'z\ 



"j 



z — 7 = nx' -t- n'j'-^ n'z'. 



Nel passare da un sistema di assi ad un altro, con- 

 verremo, giusta il costume, di sopprimer gli ac- 

 centi alle nuove coordinate. 



64. Trasformare le coordinate ordinarie in 

 coordinate polari^ e wceversa (§. 35). 



Soluz. Sia x'y'z il polo , xjz un punto qua- 

 lunque, ^f il raggio vettore del punto xjz, ed l^m^n 

 siano nel senso degli assi (x), Cjr)» (^)» ^^ compo- 

 nenti di una retta = 1 e parallela a v. Il raggio 

 vettore t^ e la sua direzione (/, in, n) saranno le 

 coordinate polari del punto xjz. Ciò posto, si ha 

 X — x' y — r z — z 



L m n 



donde a: = /t» -h or', y = mv -\^y' ■> « = /i^ -1- z-^ 



, sen'HrV sen-YiV sewZ^v 

 ove / = — — — , m = -— , n = — - . 



senXiX sen'iijr sewL^z 



Viceversa 



Cix—x')^ 



({z—z'Y 



{J—j){z—z)cosyii 

 ( z — z){x — ■x)cosYi 

 {x — x){j—y)cosZi ' 



X — X y—J z — s 

 / = , m = , n = . 



V V V 



Nel caso degli assi ortogonali sarà / = cos'xv^ 

 m=^cosyv, n=cos'zv. E se dinotiamo per B l'ango- 

 lo compreso tra il raggio r e il piano Zj , e per 9 

 l'angolo compreso tra l'asse (x) e la proiezione del 

 raggio V sul piano Z,, avremo 



