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lo è pure l'altra. Or qui surrogando ad a, & i loro 

 valori 9(x,7, z), f{x,j, z), ove le coordinate jc,j,z 

 sono correnti per tutta l'estenzione della generatri- 

 ce, si avrà 



(// Fl(iiX,j, z), (p'{x,j, z)] = O : 



equazione che rappresenta la superficie generata 

 dalla linea ig), giusta la legge assegnata (/). 



Viceversa, ogni equazione della forma (/)' rap- 

 presenta una superficie generata dalla linea (g) sog- 

 getta nel suo moto alla legge (/). Infatti, supposto 

 che le quantità a, è variino continue in modo da 

 verificare l'equazione 7)» è palese che la generatri- 

 ce (g) moventesi al variare di a, b^ avrà ciascun de' 

 suoi punti comuni colla superficie (/)'. 



b) Supponiamo, per es., che la variazione di 

 a, Z?, dipenda da ciò che la generatrice {g) si muova, 

 radendo la linea direttrice 



{d) f (x,jK, z) = o, f\x,J, z) = o; 

 le coordinate x , j^ z, relative ai punti comuni 

 alla generatrice {g) ed alla direttrice (r/), dovranno 

 verificare le quattro equazioni {g) e {d) : eliminan- 

 dole da queste, ne risulterà tra a., b e quantità co- 

 stanti un'equazione F(fl!, b)=o, da cui si dedurra la 

 superficie (/)' generata dalla linea {g) conforme alla 

 legge proposta. 



66. La superficie cilindrica è il luogo geome- 

 trico di una retta che si muove parallelamente a se 

 stessa, radendo una curva data. 



Trovar Vequazion generale delle superfìcie ci- 

 lindriche. 



Soluz. Siano 



Ax-t-Bj-t-Cz=D, A'x-i-B>-hG z=D' 

 l'equazioni {g) della generatrice considerata come la 



