Geometria analitica 35 



relazione 



(/5« — ymy == 2pn{un — y/) zp E. {un — '//)' , 



a 



espriinenle la legge (/) del moto generatore. Quin- 

 di l'equazione del cono richiesto sarà 



68. La superficie generala da una retta mo- 

 ventesi secondo una legge assegnata , da alcuni è 

 detta superficie storta, da altri superficie gobba, e 

 si potrebbe chiamare con maggior proprietà (a mio 

 parere) superfLcie rigata. Se ( come nelle superfi- 

 cie cilindriche e coniche ) due posizioni successive 

 della retta generatrice sono sempre in un piano, 

 la superficie rigata prende il nome di superfìcie 

 sviluppabile^ potendosi, al pari delle superficie pri- 

 smatiche e piramidali di cui sono limiti (§.36 e noia), 

 svolgere e spandere in un piano senza rottura o 

 duplicatura. 



Trovar Vequazioii della superfìcie generata da 

 una retta, obbligata ad appoggiarsi sopra tre linee 

 direttrici. _ ^ ^_a r— /3 

 iS'o/wz. Immaginiamo due coni ¥( , )=o, 



/( , ) = o, abbracciati rispettivamente da 



s— 7 2—7 ^ 



due delle tre direttrici, e scorrenti col vertice co- 

 mune a/37 '^ terza direttrice $(<^,i3,7)=o, (p{a,^,y)=o. 

 La intersezione di questi coni, attraversando tutte 

 e tre le direttrici, sarà la generatrice della nostra 

 superficie. Dunque, eliminando «, ^, 7 da cotestq 

 quattro equazioni, l'equazion risultante sarà la di- 

 mandata. Se le direttrici cl\e abbracciano i due 

 coni, fossero rettilinee^i coni si aprirebbero in piani. 



