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a) Trovar Vequazione della superficie rigata 

 a tre direttrici rettilinee. 



Soluz. Se due delle tre rette direttrici fossero 

 in un piano, o tutte e tre parallele ad un piano, 

 la superficie da generarsi non potrebbe essere che 

 o un piano o impossibile, oppure una conoide del- 

 la quale parleremo in appresso. Supposto che niuno 

 di questi casi abbia luogo, prendiamo per assi coor- 

 dinati tre rette parallele alle direttrici : l'equazioni 

 di queste rette, come rispettivamente parallele agli 

 assi (x), (^), (2), saranno quelle de'punti 



(o, /3, 7), («, o, /), (a , /5', o), 

 ne' quali esse attraversano i tre piani coordinati 

 X,, Yi, Zi. Ed è a notarsi non poter essere « = « 

 a meno che le direttrici parailele a Xi non siano in 

 un medesimo piano contro l'ipotesi ; né, per egua- 

 le ragione, poter essere /3 = /3', y =; y'. 



I piani mobili attorno le prime due direttrici, 

 siccome paralleli rispettivamente agli assi (jc), (j), 

 avranno per equazioni l'equazioni delle loro tracce 

 nei piani Xi, Yi (§. 56 VI), cioè 



Perchè la loro intersezione sia la generatrice, biso- 

 gna supporre che si muovano seguendo il punto cor- 

 rente («', ^', z) della terza direttrice; e però che il 

 loro moto, funzione di (/,/w), sia diretto dalla legge 



/3'-/3 , u'-cc . . 

 z=y-\ r=: y H -, donde 



?7l l 



—m{o(. _. «) 4- /(^' — /3) — //n(y' — y) = o. 



/S' — ^ u — ex. 



Sottraendo y ■+■ =7'h — ; — dalla generatrice 



'mi ° 



