Geometria analitica 37 



z=y-h- — - =7H r— » s» ottiene — ^ =•"- ; 



'mi l m 



ed clini inaiiclo /, m da queste ultime due, si trova 



(.r—a:)(jr—^')(2—7)=(-a:^— «')(/— /3)(s—v'), 



la quale si riduce al secondo grado , togliendone 



via il termine xyz comune ad ambedue i membri, 



e rappresenta la superficie richiesta. Poiché cote- 



st'i equazione è simmetrica rispetto ai due sistemi 



di quantità (a,]S,7), («,/5,y), ne segue che la nostra 



superficie può venir generata eziandio dalla retta 



r — /3' X — ol 



z--^Ì= — — , s — 7 = -— -- , 

 m l 



il cui moto, funzione di (/, m), è diretto dalla legge 



— 77/(«— a') 4- /'(/3— /30— /'/7^'(7— 7') = o. 

 Questa nuova generatrice incontra sempre la pri- 

 ma. Infatti nel loro incontro si ha 



X — a Y — ^ , X — a. y — /5' 



t m, l m' ^ 



e perchè ciò sia possibile, debbe aver luogo la con- 

 dizione (§. 62) 



{m—m){<x—x') -+■ (/— /')qS'— /5) -f- (rni—lm){y'-^y)=o; 

 condizione che esiste sempre , essendo la somma 

 delle due seguenti 



0= — in{ci'-—x) -h l(f^' — j3) — Imyy — 7) = 

 —mXa—x) ■+- {{^—[5')~l'm\y—y). 

 Dunque possiamo stabilire che la superficie rigala 

 a tre direttrici rettilinee, 1.° può venir generata da 

 due rette cosi tra loro vincolate, che tre posizioni 

 qualunque delVuna dirigano il movimento deWal- 

 tra\ 2." che perciò due posizioni successive di una 

 medesima generatrice sono sempre in un piano <li- 



