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verso, e che quindi la superficie generata non è 

 sviluppabile. 



b) Se per ciascuna di tre posizioni di una ge- 

 neratrice, ossia di tre direttrici, conduciamo due 

 piani, paralleli rispettivamente alle altre due; ne 

 risulteranno sei piani, i quali, essendo due a due 

 paralleli a due delle tre direttrici e però tra di 

 loro (§. 59 V), chiuderanno un parallelepipedo: il 

 centro di questo parallelepipedo sarà il centro del- 

 la superficie. Dim. Infatti 2«, 2/3, 2y siano tre spi- 

 goli contigui di cotesto parallelepipedo: se ne pren- 

 diamo il centro per origine delle coordinate, nell' 

 equazioni superiori converrà porre «'=: — a:, [i'-= — ^^ 

 7= — y. Dopo ciò l'equazione della superficie divie- 

 ne ix — ix)('y-hft)fz — 7) = (x-h!X)(f — ^,,(2-H7), che svi- 

 luppata e fatte le riduzioni, si riduce a 

 ayz — /32X -f- 7x7- = xfty, 

 cioè di grado pari rispetto ai termini che contengo- 

 no le coordinate, e dimostra che l'origine ( centro 

 del parallelepipedo ) è il centro della superficie 

 (§. 71 fi?), chiamata iperboloide ad una falda. 



Se le tre direttrici fossero parallele ad un pia- 

 no dato, i sei piani condotti (come sopra) per le me- 

 desime, si ridurrebbero a tre piani paralleli al da- 

 to, e il centro sarebbe a una distanza infinita, e la 

 superficie generata sarebbe una paraboloide iper- 

 bolica. 



69. Superficie conoide è il luogo geometrico 

 di una retta che si muove parallelamente ad uu 

 piano direttore, nell'atto che va radendo una retta 

 fissa ed una linea data. Qui, oltre il piano diret- 

 tore, abbiamo due linee direttrici: la retta fissa è 

 la prima direttrice, e la linea data è la seconda. 



Trovar V oquazion generale delle superficie 



