'" Scienze 



supporsi generata da un cìrcolo di raggio variabi- 

 le, perpendicolare all'asse di rotazione, e scorrente 

 col centro lungo il medesimo asse. Tale circolo ge- 

 neratore potrà rappresentarsi così 



4 _^T> ^ ^ (X— a)- l(jr— ^)(2— 7)cojX, 

 A.r-f.Bj4-G.=D,^^=(^_P).+2 (z-yX-^--«jco.Y. . 



{^~yY \oc—<4j~^)cosZy 

 cioè come la sezione che un piano mobile, e perpen- 

 dicolare all'asse di rotazione, incide in una sfera di 

 raggio variabile p, e col centro «^Sy nell'asse di ro- 

 tazione. Secondo questa convenzione, sono variabili 

 le quantità D, p^ e l'una funzione dell'altra. Quin- 

 di la legge del moto generatore si riduce a 



F(D, p^) = o ; 

 la quale, surrogati a D, fM loro valori, rappre- 

 senterà l'equazion generale delle superficie di rivo- 

 luzione. 



a) Trovar Vequazione della superficie nata dal- 

 la rivoluzione attorno l'asse (x), 1.« di una linea di 



second'ordine z = o, j^ = 2px =p t-x'-; 2." di una 



a 



fetta X =*^~^= "ZH, 

 m n 



Soluz. Supposti gli assi ortogonali, il circolo 

 generatore sarà 



il cui molo, funzione di (D, p^), si troverà (eliminan- 

 do jr,7,z) diretto dalla legge 1." p^—D^^^Opli::^^ D; 



a 

 2.° p» — D» =(mD -f- ^Y -H («D H- 7)^ Quindi l'e- 

 quazione della superficie richiesta sarà 



1.0 a[j^ -h z^) zp px^ — 2apx = o ; 



2.° r^-^2^— (/w^^-«=)x^— 2(m/3-f-«7)^— (/3^H-7^-)^o. 



