46 Scienze 



CAPO SECONDO. 



Superficie di seconct ordine. 



Equazion generale e sua trasformazione, centro, piani diametrali 

 e riduzione dell'equazion generale. 



72. L'equazion generale delle superficie di se- 

 cond'ordine riferite a un sistema qualunque di assi 

 coordinati {x)^{j\{z), può presentarsi sotto la forma 



(A) . . . . Br- -H 2 



Mjz A 'oc 



B^^x— 2Bj'j— D=o, 



Gxj G' 2 



simmetrica rispetto ai tre sistemi di quantità 



(X, A, a; a"), Cr, B, B', B"), (2, C, C, C), 

 restando essa invariabile, allorché si alternano le 

 lettere di un sistema colle corrispondenti lettere 

 dì uno qualunque de'rimanenti sistemi. 



Si noti 1." che i coefficienti A, B, C, A', B', C 

 non possono supporsi nulli simultaneamente, senza 

 che l'equazione (A) cessi di essere di secondo grado; 

 2.° che divisa l'equazione (A) per uno de'suoi coeffi- 

 cienti, questi si riducono a nove:, e che per conse- 

 guenza da questi nove dipende essenzialmente la na- 

 tura della superficie correlativa. 



a) La sezione fatta da un piano in una super- 

 ficie di second ordine è una linea di second^ ordine ^ 

 od una retta. Dim. Infatti è sempre permesso di 

 prendere nel piano secante due de'tre assi coordi- 

 nati, per es. gli assi (x), (jr): in questa ipotesi la 

 equazione della sezione sarà ciò che diventa (A), 

 quando vi si pone z=o, cioè un'equazione di secon- 

 do grado tra le coordinate x, j:, oppure di primo 

 grado nel caso che riuscisse 



= A = B = C. 



