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(7", zx,j) (z^, xy, z). Designiamo per — S il com- 

 plesso de' termini senza coordinate. Ove si noti che 

 ciascuno di questi coefficienti debbe comporsi di tre 

 parti simmetriche rispetto agli accennati sistemi di 

 quantità , e che perciò basta conoscer l'una di tali 

 parti per dedurne in simmetria ciascuna delle altre 

 due, troveremo assai rapidamente 



:(A/-f-BViH- G'm)/ 

 (Bm-{- CI ■+- Kn)m , 

 [(G/i-h A'wH-B7)/i 



vale a dire : P, eoe ff dente di x^, è ciò che diven- 

 tano nelVequazione (A) i termini della 2^ dimenzio- 

 ne in X, /, z, allorché ad .r,j-,z, surroghiamo l,m,n. 

 In virtìi della simmetria, P', P' è ciò che diviene P 

 se ad /, m, n si sostituisce /, m\ n\ ovvero l\rri\n . 



kl'l" 



Q==Qm'm" 

 Cn'n ' 



K{pin'-\- m"n') 



B'(/27''-t- ni' ) 



C {Ini •+■ l ni) 

 {Al' h-BV-4-G'to')/" [{M" -hB'?i"-hCm')l' 

 {Bm'-hCl' -hA'nW=<{Bm"~i-C'l"-\-A:n"ìm 

 {Cn-i-A'm-+-B'l')n' ({Cn'-hA'ni'-i-B'r)n' 



{Al-hB'n-hC'm)ci 



—R^{Bm-hai-+-An)^- 

 {Cn-hA^m-i-B'l)y 



A"l ( ( A«-hB'7-H-C'/3— A'O/ 

 B"m= l (BìS-hC «4-A'7— B' >/i 



C'n ((Cv-i-A'^-f-B'a— G'O/i 



Si ottiene Q', Q' se in Q ad l'm'n', V'ni'n.' si sosti- 

 tuisce l"m"n\ Imn. oppure Imn^ l'm'n. Si ottiene 

 poi R', R', se in R ad Inin si sostituisce l'm'n , 

 oppure l'mn'. 



Infine è facile a vedere, che — S è ciò che di- 

 venta il primo membro di (A), allorché ad x, /, z 

 surroghiamo «, /3, 7. 



Poste queste determinazioni, (A) si muta in 



(A): 



