Geomethia analitica 49 



2. Sia a^7 il polo, ev — =- — -= 



l m n 



il raggio vettore del punto xyz della superficie (A). 

 Converrà sostituire in (A) (§.64)x=/wH-aj^=wt'H-/3, 

 z=nv-\-^l. 11 risultato di tale sostituzione sarà evi- 

 dentemente ciò che diventa (A)i, se in essa facciamo 

 o=j"=z, edx = p; sarà dunque 



(A)^ Pi^^ — 2Rì; — S = o. 



Nota. Se la retta v è tutta nella superficie, (A)2 

 dovrà verificarsi indipendentemente da p, e però 

 essere 



o = P = R= S. 

 Se la secante v riunisce in un solo i due punti 

 comuni colla superficie, trasformandosi in tangente, 

 (A)2 duvra avere uguali le sue radici, e però risol- 

 versi in 



R^» -H PS = o, t; = - . 

 P 



La prima di queste equazioni esprime la con- 

 dizione, cui debbe sodisfare la direzione Imn della 

 tangente p di cui cc/Sy è un punto. Quindi 1.° sup- 

 poniamo a/3y un punto corrente xyz di wiR^-+-PS:=o 

 rappresenterà la superficie luogo geometrico di tut- 

 te le tangenti aventi la direzione ImUf cioè un ci- 

 lindro circoscritto-^ 2." sostituiamo x — a, y — ^/3, z — y 

 ad l^m.jì-^ R2 -f- PS =^ o rappresenterà la superficie 

 luogo geometrico delle tangenti che partono dal 

 punto a/Sy^ e però un cono circoscritto se a/3y è 

 fuori della superficie, e se a/Sy è sulla superficie , 

 essa cangiata in R = o (a causa di S = o) rappre- 

 seuterìi un piano tangente nel punto «/3y. 



Infine se la tangente v si voglia infinita o asin- 

 toto, sarà 

 G. A. T. LXXVl. 4 



