50 Scienze 



R R 

 P = -= -=o; e o = R--f.PS = R. 



Di queste due equazioni la seconda R= o (sostituen- 

 do X, 2, jr ad «, /3, y) rappresenta un piano asintoti- 

 co, cioè un plano che comprende tutti gli asintoti 

 paralleli alla direzione Itnn di una retta qualunque 

 contenuta nella superficie rappresentata (sostituen- 

 do X — a, j — ^/3, z — 7 ad /, m, n) dalla prima P^=o. 

 e) Centro- Dato che esista il centro, per deter- 

 minarne le coordinate «, /3, y, basta trasportare nel 

 medesimo l'origine degli assi: dopo simile traspor- 

 to, la trasformata (A)i dovrà risultare omogenea ri- 

 spetto ai termini afietti dalle coordinate, qualunque 

 sia la loro direzione (§.71 d)-. dovrà dunque aversi 

 o = R = R' = R'. Ora queste equazioni dovendo 

 verificarsi indipendentemente dalle direzioni Imn, 

 l'mn, l'rrin, si risolvono in 



A' = Aa-hBy-f-C'/S 



(1) B" = B^ H- C'« -f- A'y 



e = Cy ■+- A/3 H- B'a; 

 donde (combinando la prima colla seconda per eli- 

 minare /3, e poi alternando nel risultato « e y) si 

 deriva 



(AB - C=^)a-f-(BB' — C'A')y=BA" — C'B" , 

 (BB— C'A>H-(BC — A'^)y = BC — A'B"; 

 ed eliminando y, 



t(AB — C'^) (BG -. A'^) — (BB — CA)^] « = 

 (BC--A=*)(BA'''— GB")— (BB— G'A)(BC'^— A'B'). 

 Dunque 



(BC— A'^^jA'— (CC— A'B')B"— (BB— G'A')G'' 



* ABC-l-2 A'B'G— (A A ^^-t-BB' ^-l-CC'=) 



e per simmetria 



