52 Scienze 



so che determinare il luogo geometrico del punto 

 medio cc/Sy di una corda 2v moveatesi parallela- 

 mente a se medesima. La semicorda v , partendo 

 dal punto «/Sy e terminando al punto jcjz della su- 

 perficie (A), è rappresentata dall'equazione 



jc — a y — /3 z — 7 



v= — - — = -=^ .. Sostituendo in (A) 



l m n 



X = li; ■+■ oc, j = mv 4-/3, z = nt» -f- 7 , otterremo 

 il risultato (A)2 , ove la direzione Imn di v si deve 

 supporre costante, e corrente il punto medio u^-^. 

 Ora r equazione (A)2 non può dare per la semi- 

 corda V due valori eguali e di segno contrario, co- 

 me si richiede, se non sia 



((A/H-B'«-f-G'/?z)« A"/ 

 o=— R=tom-l-G74-A'/i)/3— B'Vw 



(vG«-l-AVw-f-B7)7 C'n. 



Ma questa condizione dimostra che a/37, punto me- 

 dio di 2p, scorre sul piano 



( (A/-hB'7zH-C/w)x (A7 



(K) UBm-+-G7-hA'/i);-=-|B"w, 



[{Cn-\-Mm-\-Q'l)z (c'n 



((Axh-B's-hCV— A")/ 

 ossia }(Bj-hC'x-hÀ'z~~B'')m = o 



((Cz-hAj-+-B\v—C")n 

 equazione che è verificata dalle coordinate del cen- 

 tro. Dunque Ogni superficie diametrale è un piatio, 

 e passa pel centro quando il centro esiste (^). 



(*) N. B. Designato per m il i.o membro dell'equazione (A), 

 ove si adoperitio i simboli del calcolo infinitesimale, l'equazio- 

 ne (R) del piano diametrale potrà presentarsi sotto una delle due 

 forme seguenti 



„ ,//P dP dV 



1 é(--x -1- — r H z)=k"l 4- B'ni -H C"n\ 



di din, dn 



,, du dii diL 



Z. -— / H — — m -t- ~—n = 0. 

 dx dj dz 



