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dizione essenziale alV esistenza di una corda paral- 

 lela ad una data direzione Imn^ e del piano coniu- 

 gato (R), si riduce a ciò che non riesca P=o. 



Intanto noi conosciamo il significato geometri- 

 co de'coeflìcienti R, Q, P dell'equazione (A)i. R=o è 

 l'equazione di un piano coniugato alla direzione 

 Imu'^ Q'=s:o esprime la condizione perchè la direzio- 

 ne l'nin sia parallela o contenuta in tale piano; e 

 V^psenQ somministra l'angolo compreso tra co- 

 testo piano e le corde coniugate. 



h) Ridurre V equazione (A)i alla forma pia sem- 

 plice. 



Soluz. Supposto P" diverso da zero, prendia- 

 mo per piano de'nuovi assi (x), (^), il piano con- 

 iugato alla direzione t'nin del nuovo asse {z)^ cioè 

 il piano che nel sistema de'primi assi ha per equa- 

 zione R =0. Poiché le direzioni Imn^ Imri de'nuo- 

 vi assi (x'}, {j) sono in questo piano, sarà o=Q=:Q'. 

 Inoltre la sezione che il nuovo piano x'j incide 

 nella superficie (A), dovendo essere una linea di se- 

 cond'ordine od una sua varietà, potrà rappresentar- 

 si con l'equazione 



Px^' + P>2 _ 2Rx — S=o. 



Dunque l'equazione (A)i potrà sempre ridursi alla 

 forma 



(A)' .... Px^-hPy^-HF'z^— 2Rx— S=o, 

 e però farsi o=R'=R "=Q=Q'=Q'' . 



Se uno od ambedue i coefficienti P, P' risultas- 

 sero eguali a zero, l'equazione (A)' non si potrebbe 

 rendere omogenea rispetto alle coordinate , e per 

 conseguenza rappresenterebbe superficie pri<^e di 

 centro (§.71 d). Ed è a notarsi che non può aver luo- 

 go l'evanescenza simultanea di Q, Q, Q', e di uno 



