Geometria analitica 55 



de'cocfllcicntl P, P', per es. di P, senza che sia 



o=Al-^i^fi-i-C'm=Bm-{~C'l-i-A'n=C}i-{-A'm-i-B'l, 

 e però R=A 7H-B /;^-^-G'V^. 



Infatti se ciò non fosse, le tre equazioni 

 o = Q= Q" = P, esprimerebbero che le direzioni 

 Imn, l'mn, l"ìnn' de'nuovi assi, sono tutte paral- 

 lele al piano (§. 60 h) 



e però esprimerebbero l'assurdo che il piano dia- 

 metrale x'j è parallelo alle corde 'Iz che deve di- 

 mezzare. 



Classificazione delle superficie di second" ordine. 



73. I. Superficie senza centro. Un'equazione di 

 secondo grado rappresentante una superficie senza 

 centro, è sempre riducibile ad una delle tre seguen- 

 ti equazioni 



V"z^ — 2R.r — S = o , 



Vy -H Tz^ — 2Rx — S = o , 



-py _ p''22 _ 2Rx _ S = o . 



Imperocché il segno di 2Rx" varia a nostro arbìtrio 

 con x; e se P'non è zero, o ha lo stesso segno di P'\ 

 o segno diverso. Le superficie corrispondenti a tali 

 equazioni si chiamano rispettivamente: paraboloide 

 cilindrica^ paraboloide ellittica., paraboloide ìperbo- 

 lica. Se R risulta = o, coteste superficie si mutano 

 nelle seguenti s^arietà : 1.° sistema di due piani pa- 

 ralleli , distinti o coincìdenti, reali o immaginarii; 

 2.° cilindro ellittico., reale o immaginario, od una 

 retta\ Z.^ cilindro iperbolico^ o sistema di due piani 

 che si segano. 



Prendasi l'origine «/5y nel punto ove Tasse (or) 



