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attraversa la superficie : sarà S = o. Quindi fatto 



R b^ R c^ «R „ ^R 



— = — , — „= — .donde P' =; — , P = — ,le tre 



F a V a' b- e- 



precedenti equazioni, divise per aR somministrano 



2b' 2c^ 



ove le quantità , • — rappresentano i parametri 



^ a a 



b^ c^ 



delle tracce paraboliche jr^=2 — x, z^=2— x,fat- 



a a 



te dalle paraboloidi ne'piani xy, xz, 



li. Superficie con centro. Un'equazione di se- 

 condo grado rappresentante una superficie con cen- 

 tro, è sempre riducibile ad una delle tre seguenti 



Vx^ H- py^ 4- P"z^ = S , 



Vx^ -4- P>^ — V'z^ = S , 



Px^ — P>^ — P' 2" = S ; 

 ove l'origine a/3y è nel centro, per cui passano i tre 

 piani diametrali R=o, R'=o, R' = o. Infatti , 

 supposta S positiva (se non lo fosse, si renderebbe 

 tale cambiando il segno a tutta l'equazione), i coefli- 

 cienti P, P", P' sono o tutti e tre positivi (se fos- 

 sero tutti negativi, l'equazione sarebbe assurda); o 

 uno solo negativo ; o due negativi. Le superficie 

 corrispondenti a tali equazioni si dicono rispetti- 

 vamente: ellissoide-^ iperboloide ad una falda\ iper- 

 boloide a due falde. Se S risulta = o, coleste su- 

 perficie si mutano nelle seguenti varietà: la prima 

 in un punto\ e le ultime due in un cono (§. G7). 



S SS 



Fatto — = a^ , — = ^2, — ,= c% donde 



P = — . , P'= — , P" = — . , le tre precedenti equa- 

 a^ b^ c^ 



