Geometria analitica 57 



zloni divise per S, diventano 



4.-;-+ -=1, -H- ^ =1, — ^- = 1, 



e quindi 



b^C^x^ db C^tt2j^2 :+: a^b^z^ =^ a^b^c^ ; 

 ove le quantità a^, d= ^^, ±: c^ sono i quadrati di 

 tre semidiametri coniugati , cioè rappresentano i 

 quadrati delie distanze reali o immaginarie che in- 

 tercedono tra il centro e i punti ove gli assi {x) 

 iyìi (2) attraversano la superficie. 



a) Nota. 1. Supposti gli assi ortogonali, dell'e- 

 quazioni (§. 70 a) 



a^ 



la prima rappresenta una paraboloide ellittica ge- 

 nerata da una parabola rotante intorno al suo as- 

 se; la seconda, un'ellissoide generata da un'ellisse 

 rotante intorno ad uno de'suoi assi; la terza, una 

 iperboloide ad una falda generata da un'iperbola 

 rotante intorno al suo asse immaginario; la quar- 

 ta , una iperboloide a due falde generata da un* 

 iperbola rotante intorno al suo asse trasverso. L'im- 

 magine di queste superficie, nel caso particolare che 

 siano di rivoluzione, giova a concepirne la forma 

 nella loro generalità; giacche a quest'uopo non si 

 deve far altro, che sostituire alle sezioni circolari 

 perpendicolari all' asse di rotazione, sezioni ellit- 

 tiche. 



2. Dalla maniera onde l'equazione (A) si è ri- 

 dotta ad (A)' si raccoglie, che ogni sezione appar- 



