Geometria analitica 69 



principali. Infatti in (A)' sia principale il piano x'jr\ 

 Noi potremo prendere per (jc'), [j') gli assi prin- 

 cipali della sezione che il piano xy fa nella su- 

 perficie (A)'. Dopo ciò i tre assi (a-), {j')ì (z) dell 

 equazione (A) saranno evidentemente ortogonali tra 

 loro, ed in conseguenza principali le loro direzio- 

 ni Imn^ lin'n, t'm'n. 



Poniamo {Xkl 4- V>n -4- QlìrC)x 



KBw -4- C7 -H A«)j- = /(/m«) : 

 ((G7eH-A'/»-i-B7)2 



supposte coniugate le tre direzioni Imn , l'mn , 

 l"m'n\ si potrà stabilire, a causa di o=Q=Q'=Q", 

 4.° che de'tre piani fjmn), f{l'mn)^ f{l"m"n")., cia- 

 scuno è parallelo alle due direzioni, delle quali son 

 funzioni rispettivamente gli altri due piani; e per 

 conseguenza, allorché le direzioni son principali , 

 ciascuno di cotesti piani è perpendicolare alla di- 

 rezione di cui esso è funzione; 2.° che quindi per- 

 chè una direzione Imn sia principale^ è necessario 

 e basta die sia perpendicolare al piano f{lmn). 



Pertanto, rappresentata per p la retta che su- 

 gli assi (x), (jr), (z) ha per proiezioni 

 kl -\- ^'n -H Cm, B/w -4- CV -*- An, C^i 4- A wH-B7, 

 a determinare le direzioni principali Imn si avrà 

 la proporzionalità (§. 60 a) 

 p AZ-t-B'/iH-CW Bm-4-C7H-A'w 



^ l-i-mcosZi-i-ncosY 1 m-+-ncosX.i-hlcosZi 

 _ C/z-I-A'/;z-HB7 

 n-^lcosYi -hmcosXi 

 =A/2-f-B7W2_}-C«^-f-2 lA'mn-hB'nl'i-Clm'] . 

 È palese che se fosse cognita p, la cognizione della 

 direzione Imn dipenderebbe da un'equazione di pri- 

 mo grado. Cerchiamo adunque un'equazione tra p 



