Geometria analitica Gì 



Bloni di trigonometria sferica, fatto 



senXisenY isenz = H (§. 56 3^), troveremo 



CAsen^^i KsenYiSenZiCOsx'\ 

 H^/?3 — rièsen^Yi — 2 ^ senZiseii%.iCosy\p^ 

 [Csen^Zi C seiiXisenY icosz^ 



(p) ((BG— A'-) (AA— B'GOco^X,) 



-H^(GA— B'^)— 2 (BB— CAOco^Y, (/j— U=o 

 ((AB— G'^) (GG— A^B'ìco^Zx ) 



equazione che nel caso degli assi (x), (/), (z) orto- 

 gonali, diventa 



(P)^ 



p'—p- 



A 



BH-yO 



G 



(BG— A'^') 



(GA— B'a)— U=o . 



UB— G'-) 



Cosi la determinazione delle direzioni principali di- 

 pende dalla cognizione delle radici dell'equazione 

 {p). Si avverta che ad ogni radice reale di [p) e di- 

 versa da zero, corrisponde una direzione Imn per- 

 pendicolare a un piano principale (§. 72 g). 



a) L equazione {p) ha reali le sue radici^ ed 

 una almeno diversa da zero. 



Dim. Supponiamo (poiché è lecito §. 72 lì) che 

 l'equazione (A) sia ridotta alla forma 

 (AT Ax2-f-Bj='-+-G2^— 2A''x— D=o: 



l'equazione {p) (fatto o=A=B=G') diviene 

 (jo)2 H^/?^-(A^e«2Xi-f-B^e«'Yi4-Gj'en^Z,)yy^ 



H-(BGH-GA-f-AB)yo-ABG=o. 

 Ricerchiamo adesso le condizioni, perchè o tutte e 

 tre le radici di {p)z^ o due, o una, o nissuna sia 

 eguale a zero. 



1.° Perchè le radici di (^0)2 riescano tutte ugua- 

 li a zero, si richiede che ne svaniscano i tre ul- 

 timi termini, o clic si ahhia 



1.^ ABG=o, 2.''BG-I-GA-hAB=o , 

 3.^ A-ye/z^Xi-i-Bj-e/i^YjH-G^e/i^Zj^o. 



