62 Scienze 



Se per verificar la 1.* di queste, si pone =o una 

 delle tre quantità A, B, C, per es. C, la 2.^ di- 

 venta AB=o; e se per verificar questa si pone =o 

 una delie due quantità A, B, per es. B, la 3.^ di- 

 venta Asen^lLj=o, donde A = o. Così non si può 

 verificare simultaneamente la 1.^, 2.^, e 3.^, senza 

 che sia o=A=B=C, cioè senza che l'equazione (A)' 

 cessi di essere di secondo gra<lo. Dunque (^0)3 non 

 può avere uguali a zero tutte le sue radici. 



2." Perchè due radici di (yo)^ risultino eguali 

 a zero, è d'uopo che si abbia 



1.^ ABC = o, 2.^ BG -H CA -H AB = o; 

 e per verificar queste due si richiede che siano 

 eguali a zero due delle tre quantità A, B, C. In 

 questo caso la terza radice di (p)^ e reale e diver- 

 sa da zero. 



3.° Perchè una delle radici di (p)^ risulti egua- 

 le a zero, fa d'uopo che sia 

 ABG=o, 

 cioè uguale a zero una delle tre quantità A, B, C. 

 In questo caso le altre due radici di (p)2 saranno 

 reali. Infatti poniamo = o una delle tre A, B, G 

 per es. A; (p)^ fornirà 



^~'m^Csen^Zi~\—ABCsen^Yisen^Z^sen^xJ ) ' 

 radici ambedue reali, essendo 



{Bsen^Y,-^Csen^Z,y—U'BCsen^Y,sen^Zi= 



(Bseji^^Yr—Csen^-Z^y, 



e però {Bsen^Yr-i-Csen^Z,y>^iBCsefi^Yisen^Z,> 



ABCsen^Y iSen^Z^sen^'x . 



A°. Perchè nessuna delle radici di (p)^ risulti 



eguale a zero, si richiede che non sia eguale a zero 



