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SCIENZE 



Saggio di geoìuettia analitica 



trattata con nuovo metodo. 



{Continuazione e fine) 



Sezioni piane delle superfìcie di second' ordine. 



T ' 



75. JLi equazione fondamentale (A) sia fra le coor- 

 dinate principali, e pero della forma 



Kx^ -H B/^ -+- Cz^ — 2k!'x — D = o. 

 Le tracce che un piano secante fa ne' piani coor- 

 dinati xy , jz ^ zx ^ abbiano rispettivamente le 

 direzioni //», wV, ni'. Si prendano le prime due 

 di tali tracce per nuovi assi (a:'), (^ *). Nella trasfor- 

 mata (A)', si avrà 



P = A/^ -H BmS P' = Bm'^ -j- Cn\ Q" = Bm/»' , 

 essendo d'altronde 



1 = /^-t-w2 = m2H- n^, cos'x'j = mml. 

 Affinchè la linea che il piano secante xy inci- 

 de nella superficie (A), poSsa riuscir parabola, o 

 elisse, o iperbola, conviene che l'espressione 



pp' ^ Q''2 = AB/^Tw'^ -f- BGw==n'2 -H CA/z'^/% 

 risulti (§. 40. ^») = , > , < o. 



Ciò posto, esaminiamo di quale specie di sezio- 

 ni, è suscettibile ciascuna superficie di second'ordine. 

 1. Se sia 1.° o=A=B; 2." o=A, o< B; 3.° o=.A, 

 o <C B, >- G ; la quantità PP' — Q'^" non potrà riu- 

 scire in corrispondenza che 



1.° = o; 2.° = o, > o; 3.° = o, < o. 

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