Geometria, analitica 259 



Cosi, se una sfera entra per una linea piana , 

 le linee d'ingresso e d'uscita sai'anno due circonfe- 

 renze, essendoché nella sfera tutte le sezioni piane 

 sono circoli. 



Se risultasse \P o=;L= M = N; il piano del- 

 la linea d'uscita sarebbe a una distanza infinita, cioè 

 non esisterebbe; 2.'' o = L==:M=F; il piano N2= o 

 della linea di uscita, verrebbe a coincidere col pia- 

 no della linea d'ingresso, e però le due linee si con- 

 fonderebbero in una linea unica di contatto. 



a) Vediamo adesso, se le superficie suscettibili 

 di sezioni ellittiche, lo siano pure di sezioni circo- 

 lari. Affinchè la sezione sia circolare, fa d'uopo che 

 risulti ( §• 26 e ) P = P', Q' = P cos'x'j\ cioè 



2.^ Bmm = {Al^ ■+- Bm^) mm' . 

 Balla 2.^ si ricava 



miri (A — B )/^ = o, 

 la quale, supposte A, B, C disposte in ordine di 

 grandezza, cioè A <^B <C G, non può essere verifi- 

 cata ( stando alla ipotesi che il piano x'j seghi i 

 due piani xy^ yz) che da 7?2 = o, / = 1 , oppure 

 da 77z' = o , n =\. Ammettiamo il secondo caso 

 m =0, «' = 1 , // quale significa che il piano se- 

 cante x'j\ è parallelo all'asse (z) : la 1.^ diverrà 



C—A B— G 

 A4-(B— A)/»2=G, donde m^=- — -, l^=- — -- , 



B — A B — A 



/ B 



e quindi -^ = rtr j/" 



m C — A 



espressione, la quale, secondochè il piano secante 

 xj si suppone parallelo all'asse (x), o all'asse (/), 

 si muta per simmetria in (§. 56 1.'') 



