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/»'_ _^ , ^C — A , li' . ^A — B 



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ed è reale solamente nell'ultimo caso : essa, aven- 

 do due valori eguali e di segno contrario, corri- 

 sponde a due piani secanti che, paralleli all'asse {y\ 

 declinano da uno degli altri assi con angoli sup- 

 plementarii. Pertanto da un punto qualunque si 

 possono tirare a una superfìcie di second' ordine 

 ( tranne la paraboloide cilindrica ed iperbolica ) 

 due sezioni circolari, e due sole, parallele ambedue 

 alla coordinata principale affetta dal coeffciente 

 medio, ma declinanti da ognuna delle altre coor- 

 dinate principali con angoli supplementarii. Que- 

 ste due sezioni, considerale nel cono obliquo a base 

 circolare, si dicevano dagli antichi subcontrarie. 

 Se fosse B = G, risulterebbe 



n' 



1-7^ = rt: 00 , donde / " = o, n'' = i ; 



cioè il piano secante, parallelo a ('y), lo sarebbe pa- 

 re (z), e per conseguenza perpendicolare ad (x).Quin- 

 di nelle superfìcie di rivoluzione, i due sistemi di 

 sezioni circolari si riuniscono in un solo , nel siste- 

 ma cioè delle sezioni perpendicolari all'asse di ro- 

 tazione (*). 



(*) Poiché le due serie di sezioni circolari sono perpendico- 

 lari allo stesso piano principale, quelle delle loro corde che so- 

 no perpendicolari a tale piano, saranno (ooine coniugate) dimez- 

 zate dal medesimo. Cotesto piano principale conterrà dunque i 

 centri delle due serie di sezioni circolari, ossia i diametri coniu- 

 gati alle medesime (§.71 d). 



Due sezioni circolari non parallele, appartengono sempre ad 

 una medesima sfera. Dini. Il piano principale che contiene tut- 

 ti i centri delle sezioni circolari , tagli la circonferenza della 



