Geometria analitica 261 



b) Nel C0710 obliquo a base circolare, il piano 

 determinato dalle rette, che dal vertice del cono 

 scendono .l'una al centro della base e l'altra per- 

 pendicolare alla base , è piano principale'^ dimez- 

 zando ad angolo retto tutte le sezioni parallele al- 

 la base, e però tutte le corde che gli sono perpen- 

 dicolari. Quindi è asse principale, la retta che di- 

 mezza r angolo inciso nel cono da siffatto piano 

 principale. 



Posta l'origine delle coordinate nel vertice del 

 cono, prendiamo l'asse (2) sulla superficie del cono 

 stesso , e 1' equazione della base del raggio a, sia 

 2= — e, y^==:2ax — x^i l'equazione del cono si 

 troverà essere (§. 67) 



e {x^ "+" J"^) H- lazx = o. 

 Seghiamo adesso questo cono col piano 

 hx H- B;^ H- Gs = D, e cerchiamo l'equazion della 

 sezione. Presi per nuovi assi (x), (j) le tracce che 

 il piano secante fa ne'piani coordinati zx, xj se- 

 condo le direzioni ni, l'ni, e per origine il punto 

 {x=o,y = o, z = — 7) ove il medesimo piano taglia 

 {z)'i ^equ£^zione richiesta si trae da (§. 72 b) 



^^:-H2QV-2 



Rx o 



prima sezione ne'punti A , B ; e la circonferenza della seconda 

 ue'punli A', B'. Si cerchi nel medesimo piano un punto O equi- 

 distante dai tre A, B, A'. La sfera del centro O e raggio OA 

 conterrà le due sezioni circolari. Infatti tale sfera contiene, per 

 costruzione, la prima sezione piana e il punto A' della seconda; 

 dunque (poiché la linea di uscita debb'essere una circonferenza) 

 conterrà pure la seconda, non potendo contenere la sezione cir- 

 colare che passa per A' parallela alla prima, a meno che le se- 

 zioni circolari parallele, non siano perpendicolari alla linea dei 

 centri, cioè a meno che la supeifìcie non sia di rivoluzione con- 

 tro l'ipotesi. 



