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ove P = c/^* 4- 2a«/, P'= e, Q==cll'-\-2anl\ R=fl/7, 



R'= «/'y, S==o, e di più, o = A/-f- Crt=A/'H-Bw, 



C7 = D. 



All'asse (j')i traccia del piano secante in xj, si 



prenda perpendicolare [x) e però parallelo {y)-. sarà 



/' = o, w'= 1; e l'equazion della sezione conica di- 



2a ^ 2a, 



verrà j-2 H- /(/ 4- — . 7^) x^ — — ■ /yo: = o. 

 e e 



Il triangolo inciso nel cono dal piano coordina- 

 to zx, abbia al vertice del cono l'angolo 5, ed alla 

 base l'angolo 'zx=Pi.'^ e sia a l'angolo 'zx'. Risulterà 

 servzx, sena. sen'xx sen{A. — «) 2a 



sen'zx senA. setvxz' senA. e 



senQ , 

 . e quindi 



sen{k-^9) 



2a seno(Lsenasen{Pi.'+^)-\-senOsen{k — a)] 

 c se7i^Aseji{A-+-$) 



seìixsen (a-4-5|) 

 T nTTlfì') ì ^ l'equazion della sezione conica si 



ridurrà a 



senasen(iX'~{-9) senasenO 



(a) r^-h x^ — 7 x=o. 



senÈi.sen{k'\-0) senkseìi[K-i-0) 



Si avranno evidentemente tutte le diverse sezioni 

 possibili del cono, facendo variare l'angolo « da ze- 

 ro sino a due retti = tt. Affinchè poi {a) possa esse- 

 re parabola, ellisse, iperbola; il coefficiente di x'^ 

 dovrà riuscire =, !>*, <Co. Si noti, che ciascuno de- 

 gli angoli a , A , A-h^j non potendo essere >» tt, il 

 coefficiente di x^ sarà positivo o negativo insieme 

 con sen{a-{-0)' Pertanto secondochè riesca 



sen{a.-{-7t) =, >, <; o, ossia « 4- 5 =, <, > ;t , 

 la sezione conica {a) sarà parabola, ellisse, iperbo- 



