Geometria analitica 203 



la. Si vede poi che si avranno le variela di coleste 

 curve, allorché il piano secante passa pel vertice 

 del cono. In generale, una sezione piana nel cono è 

 o parabola, o ellisse, o iperbola, secondochè il pia- 

 no condotto pel vertice del cono parallelamente alla 

 sezione, tocca il cono, o è fuori del cono, o penetra 

 nel cono. 



senO(.sen{à.-+-B) 

 Se risultasse = 1 ( condizione 



verificata da a = A, =n — A — 5), e se oltre di es- 

 sere {x) perpendicolare alla traccia (7'), il piano zx 

 fosse principale, cioè perpendicolare al piano xj , 

 e però ad {j')-^ allora l'equazione fra coordinate ret- 

 tangolari rappresenterebbe un circolo. Cosi avre- 

 mo nel cono le due maniere di sezioni circolari , 

 quando il piano secante è perpendicolare al piano 

 principale z.y, e declina da (2) coll'angolo A, oppu- 

 re ;r — A — 0. 



Se il cono è retto, si ha A = ^ ;r — è ^» ^ P*^*'^ 



senK = cos ^e = sen (A H- 5) ; ed {a) si muta in 

 seno.sen («-I-5) sellasene 



Sia $ = o, cioè il cono si apra in un cilindro : 

 una sezione piana del medesimo non potrà essere 

 che, o un sistema di due rette parallele, o un'ellisse, 

 o un circolo. 



e) Nota. I. Immaginiamo il cono protratto in- 

 definitamente dall'una e dall'altra parte del verti- 

 ce o centro: data l'equazione generale del cono ri- 



x^ y^ z^ 

 ferito a tre assi coniuarati, cioè — -H 7-* — -< = 



(§. 67), il piano che tocca il cono nel punto Imn^ o, 

 a dir meglio, secondo la direzione Inm^ sarà (§.T2 d) 



