264 Scienze 



^ l m n 



o = K = — x -H r-'j — — 2 ; 



«2 ^2 ^2 



e la direzione Imn^ come contenuta nel cono, ren- 

 derà 



o==P = — H---. — — . 



^2 ^3 ^2 



Quando è dato il punto xyz^ da cui si debbe con- 

 durre il piano tangente, converrà determinare Imn 

 per mezzo di P = o, A = o. Così nel cono, i piani 

 asintotici coincidono co'piani tangenti, essendo rap- 

 presentati dalle stesse equazioni (§. 72 d), 



II. Gli asintoti delle sezioni iperboliche coniu- 

 gate ad uno stesso diametro, essendo rispettivamen- 

 te paralleli, giacciono in due piani che s'interseca- 

 no lungo tale diametro, e toccano il cono lungo 

 due rette, parallele a'medesimi asintoti. 



III. Ogni piano, che passando pel vertice è fuo- 

 ri del cono o penetra nel cono, è diametrale, es- 

 sendo parallelo a sezioni ellittiche od iperboliche 

 (§. 73 a 3); mentre ogni piano tangente al cono, è 

 parallelo a sezioni paraboliche. 



IV. Ogni retta , condotta pel vertice del co- 

 no al di (jua o al di la della superficie di lui, è 

 un diametro (§. 72 g-) , il quale , se è interno al 

 cono , sarà necessariamente coniugato a sezioni el- 

 littiche; e se esterno, a sezioni iperboliche, 



V. Supposti gli assi (x), {y\ (z), principali, 



facciamo s = e: de'raggi che dal vertice del cono 



x^ y"^ 

 vanno al contorno della ellisse — H- ,^= 1 ( raggi 



i quali, considerati due a due, comprendono gli an- 

 goli di ogni sistema possibile di asintoti coniugati), 

 j pili lunghi e divergenti col massimo angolo sono 

 quelli che vanno ai punti estremi del maggior asse 



